三维物体如何展开成二维呢?

这几天重新翻看三体,想到的纯几何问题。

例如最简单的一个三维物体,球

是按照什么公式如何映射到二维平面上呢?每个球内坐标为的点,会映射到哪个空间坐标上?

映射上去的时候能不能满足

  1. 在三维空间中相邻的点,在二维展开上也是相邻的,【补充】但距离又不是完全为0,比如@方弦 说的 遗忘函数 应该是不符合书中的那种展开方式的。
  2. 展开函数不可逆

其他的问题还有,这个体积为1的球,能展开成有限面积的二维面吗?

如果是展开成无限面积的二维面,那么无限体积的三维空间展开出来的二维面和球展开出来的面,是同阶无穷大吗?

问题是不是也类似n维展开成n-1维。。。。
2维到1维是可以想象的。。=。=就是一根线直接变成一个点。。。

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4个答案

方弦科学松鼠会成员,信息学硕士生

2015-12-19 18:32

不太懂你的要求……

如果要求相邻关系的保持的话,随便一个连续函数都行,比如说最简单的遗忘函数(x,y,z)->(x,y)。这个函数显然是不可逆的。面积/体积什么的肯定都是等势的,因为是aleph_1。

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