广义相对论中已被证实的预言有哪些?

在首页文章《听,那是黑洞诞生的声音》中,提到 “ 他们正在搜寻宇宙结构中的涟漪——引力波,它是爱因斯坦广义相对论中最后一个尚未被验证的预言“。那么广义相对论中已经被证实的预言有哪些?

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10个答案

章鱼喵.时见疏星理论物理专业,西夏文爱好者

2014-05-19 02:21

我并不知道很多引力理论的实验验证,不过以前还真的收集过一点。这对我来说是个很严肃的话题,我们就严肃点回答吧。

我觉得要说清楚这个问题,首先得弄清楚什么是广义相对论。大家平时说的广义相对论应该指的是 Einstein 的广义相对论吧。实际上在理论研究中,广义相对论是个太过广泛的名字,而且这个名字白来也没有统一的意义。另外验证预言这个,我就简单的理解成理论跟实验吻合吧

所以,这个回答大概分两部分,

  1. 广义相对论是什么
  2. 广义相对论有哪些验证


以下内容主要来自我以前积累在记忆里面的知识,除了文献,可能还有两个主要来源:

  1. arXiv:1106.2476 [astro-ph.CO]


可能我说的有些话是直接出自一些地方的,一时半会儿不知道来自哪里,不能给他们 credit,严格说很有可能我犯抄袭,可实在没有时间来一一的查找出处,抱歉。

另外,我曾经整理过一丁点引力探测的问题,感兴趣可以看看:
Gravity Probing


## 什么是广义相对论

前面提到了,这个词比较模糊。宇宙学中基本上广义相对论就是传统的 Einstein 理论基础上发展出来的那一套。但是有些其他的领域,会关注点不同,比如 astroparticle physics 会比较关注量子化,所以很多人就直接认为凡是自旋为 2 的基本场都是引力理论,也就直接跟广义相对论等价起来了,显然这个会涵盖更多的内容。有些做修改引力理论的人,有很多不同的 formalism,本质上也有很多不同的理论。


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所以 Timothy Clifton 等人在 arXiv:1106.2476 中提到了可以给出一个如下的定义:


    除了这些,我头脑中的 Einstein 广义相对论还满足另外的一些条件,



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      ## 广义相对论,实验和观测


      基本上广相的验证是在天体物理和宇宙学中做的。要验证引力理论,需要有个源,因为引力比较弱,就需要一个强大的源,所有应该有大质量密度或者大能量密度的东西。当然也有非常聪明的 Pound 和他的学生在地面上验证了广义相对论的引力红移的预言,所有我们先说这个。


      ### Pound-Rebka 实验与引力红移。

      引力红移也就是二级多普勒效应。前面我们提到了我们的理论中引力可以跟任何东西耦合,当然也可以跟光耦合。因此,根据能量守恒,光从一个高引力势能的地方到达低势能的地方,会有从引力中获得能量,从而蓝移。


      (字丑勿笑)

      可以想象这个实验困难之处。地球的引力场很弱,所有这个效应非常小。具体的实验在维基百科有。这里我觉得非常重要的是,塔顶的晶体中某个原子辐射了光子之后,因为动量守恒,原子会有个反冲效应,就像大炮发射了一枚炮弹一样,这个光子的能量会有个减弱,这个减弱太大,起初几个人不知道怎么解决这个问题。后来他们听说了穆斯堡尔效应,一种让整个晶格平摊这个反冲的效应,从这时起他们可以把验证引力红移的实验做得非常准确了。


      ### 水星进动

      非常有名的预言。当时大家观测到水星有个多余的40''/百年 的近日点进动,不知道为什么。关于进动,维基百科有个非常好的动画


      http://zh.wikipedia.org/wiki/File:Precessing_Kepler_orbit_280frames_e0.6_smaller.gif

      在当时看来,最好理解的解释就是水星附近还有颗我们不知道的天体。但是后来 Einstein 用广义相对论准确的算出了这个多余的进动值,后来就常常作为 Einstein 理论最出名的两个预言之一了。


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      水星近日点进动的观测


      (图表来自 arXiv:1106.2476 [astro-ph.CO] ,参考文献参考此 arXiv 文章的参考文献。因为要想获得进动值,需要一个先验的模型,这里面的这些代号就是模型的名称。)

      而理论计算的结果是


      (同样来自arXiv:1106.2476 [astro-ph.CO] ),这个理论计算跟观测吻合的相当好(计算相对误差),可见广相是非常成功的。


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      ### 光线偏折

      第一个是爱丁顿的观测,有很多资料。实际上当时还有另外一只队伍在南美做观测,爱丁顿在遭遇到胶卷发霉、大雨等等挫折的情况下居然能完成观测确实很神奇。有部电影叫做《爱因斯坦与爱丁顿》(http://movie.douban.com/subject/2137132/ ),里面描述了这个过程。

      这里的预言就是光线在经过大质量天体的时候会偏折。这个还是可以这样理解,光跟引力耦合,所以光的运动会受到引力场的影响。当然,Einstein 后来把引力几何化了,所以几何化的理解就是太阳的引力场修改了时空的几何,从而光线从太阳附近经过的时候,路径改变了。

      还是来自维基百科的图片:


      https://en.wikipedia.org/wiki/File:Gravitational_lens-full.jpg

      这个图片中就显示了左下角的地球看到的经过太阳附近的光线实际上是被太阳偏折了的。


      https://en.wikipedia.org/wiki/File:Black_hole_lensing_web.gif

      引力透镜的理论很有趣,跟几何光学很像。上面提到的 Ruffini 的那本书里面有个小节专门讲这个,很好玩。




      ### Shaprio time delay


      广相里面用到了时空几何来描述引力场,所以有引力场的地方,时空几何被修改了。所以光在经过一个引力场的时候,除了路径的偏折,还有飞行时间的变化。比较著名的一个就是 Spaprio time delay. 这个效应在宇宙学中有重要的应用。


      ### 引力波

      现在提到引力波了。

      引力波是个比较复杂的话题。不打算仔细说。文章也有提及,所有我就略过了。只贴一张图大家感受一些理论和实验的对应:


      http://zh.wikipedia.org/wiki/File:Psr1913%2B16-weisberg_en.png

      其实后来做了很多的数据点,得去找 paper,我懒得找了。总之,所有的点都落在了线上。(不要吐槽我们把点画的太大,天文学家嘛,你们得理解。)

      另外关于引力波的验证,全世界有很多烧钱的实验,LIGO 可能是现在比较出名的,但是实际上全世界一大堆,日本印度欧洲各国都有,都是利用类似的方法。我们系的教授 Carl Caves 是现在的 LIGO 等实验的理论奠基人之一,利用 quantum measurement 里面的 squeezed light 来增加对位置探测的准确性。大家都知道量子力学里面的不确定原理,这种方法就是压缩位置的不确定性,增加动量的不确定性,从而准确的测量位置。


      ### 标准宇宙学

      标准宇宙学可以算是一个比较成功的跟 Einstein 广相吻合的理论了。无论是从背景辐射,还是结构形成,还是大尺度结构,都很成功。这个说起来太麻烦,以后有机会再补充。


      ### 对于基本假设的检验

      以上这些听起来太土了,我们来看点新鲜的。广相有些基本假设,特别显眼的就是三个能量条件和广义相对性原理。这不算预言?似乎不算,但是基本假设往往是根植在一个理论骨子里的东西,跟预言往往也不能区分。

      大多数的实验都比较复杂,所以我们看看一些简单的。其他的一些可以看这里:http://cosmologytaskforce.github.io/CosmologyTaskForce/blog/Gravity/Theories/gravity-probing/ 里面有参考文献。


      #### Eotvos 实验

      我在这个http://www.guokr.com/question/489376/ 问答中提到了 Eotvos (输入o上面的俩点太麻烦,省略!) 的实验。这是对弱能量条件(WEP)的一个检验。

      弱能量条件简单的说,就是引力质量和惯性质量相等。听起来是个比较容易验证的东西。最著名的验证是 Eotvos 用 Eotvos 扭秤做的。具体可以看上面提到的那个问答。


      #### 地球月球作为大扭秤

      但是有意思的是,现在人们在用 地球-月球作为一个巨大的 Eotvos 扭秤,来验证广相,不同的是,因为这个扭秤巨大,可以验证 SEP,即强能量条件。


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      定义一个量 eta,里面的 a1, a2 是两个物体的加速度。这样就是定出了了两个不同组成但是相同质量的物体的加速度的差异。详细的要去看上面那个问答。

      这个差异越明显,就越能够说明 WEP 被破坏。

      SEP 的意思简单的说,引力是完全由时空几何来描述的,而且相同的时空几何不可区分。也就是说,无论我们在哪里做关于引力的实验,结果应该是相同的。之前的 Eotvos 在地面的实验中,假定实验区域的引力场是均匀的,但是地球月球组成的大扭秤就不是了。


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      #### Frame Dragging

      广相里面还有一个很重要的特点,就是部分服从 Mach 原理。这个特点可以从广相里面没有局域的能量一样(因此做积分要非常小小,边界条件要仔细考虑)。

      Mach 原理是用不严格的话说,一个物体的惯性是由这个物体以及它周围的所有的一切来决定的。广相只是部分的满足 Mach 原理,其中的一个结果就是,一个物体运动的时候,会带来一个它周围的时空的拖拽,从而造成一些周围物体的运动的扭曲。

      这个相关的验证就是GPB 实验。验证 Einstein 理论正确。





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      实际上总结一下,应该是这么几类

      • null geodesic
      • time-like geodesic
      • rotation
      • non-geodesic
      • frame dragging
      • gravitational waves


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      我快饿死了,先写到这里了,做饭吃饭去了。以后再补充。


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