弹簧真的会有这种现象吗?是特例吗?


像这样嗯

又找到另外一个慢速视频,请问这个slingky在材料上有什么特别的地方吗?是什么特性使它得以能够这样?
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我在死理性派小组发了一个帖子专门分析这个问题 http://www.guokr.com/post/437568/?page=1#2661671
粗略地说原因是: 初始时刻弹簧中各处张力与重力是平衡的. 而端点处受力的变化不会瞬时传播到弹簧各处, 而是会有一个时间差. 弹簧中弹性波波速
( 为弹簧原长, 为劲度系数, 为弹簧质量 )对于普通弹簧(振动过程中始终满足胡克定律), 下端由静止到开始运动的时间间隔正是弹性波从顶端传到末端的时长 .
对于视频中的 Slinky 弹簧, 定性来说原因同样是弹性波传播造成的延迟. 但在定量结果上情况却有些不同. Slinky 是一种超软弹簧, 它的特点是自由伸展时各螺圈就是相互接触的, 所以只能拉伸不能压缩. 由于弹簧太软, 弹簧自由塌缩的速度快于弹性波波速时( 自由塌缩指的是始终满足胡克定律的弹簧自由振动塌缩的速度 ), 会出现波源运动速度比波速快的现象, 因此弹簧中会出现冲击波. 而冲击波传播到末端的时间要比自由弹性波短很多.


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这两天这个问题又被翻了出来。在此对一些常见的疑问作一下说明。

1、一个常见的问题是:可不可以通过分析质心的运动来解释这个现象?
弹簧系统的质心自然是以重力加速度 g 做自由落体运动。但质心只反应系统总体的受力情况,但造成这个现象的却是弹簧内部的张力分布所以仅分析质心是解释不了这个问题的。
之所以很多人提出这个问题大概是由于这个现象直接与系统应该以自由落体下落的直觉相违。但这种反直觉的感受实际上不是由于违反了自由落体的直觉,而是因为错误地代入了刚体运动的直觉。我们日常接触到的大多固体的宏观运动都可以很好地用刚体模型解释,所以我们有“刚体运动”的直觉。而弹性体(尤其是弹性体的整体运动)却相对不太常见,所以看到弹性体运动时就不会像看到刚体运动那样自然。

2、用高中的方法通过分析放手后瞬间弹簧末端的受力可不可解释这个问题?
确实可以部分解释这个问题,但这种解释有不完备之处。就像我们高中遇到的问题一样,高中版解释只能说明在松手后的瞬间弹簧末端加速度为0,但却无从分析“瞬间”之后末端怎么动。

上面3个图表示弹簧末端速度随时间的变化。t=0时,3个图中曲线的斜率都是0,即弹簧末端加速度为0。但t=0之后,是像图(a) 弹簧末端是随即开始加速和运动,还是像图(b)或(c) 先保持不动直到某个临界时刻 才开始运动呢?用高中方法似乎是分析不出来的。要解决这个问题,就需要知道弹簧顶端的受力变化传到底部需要一个时间,对于理想弹簧(始终满足胡克定律)这个时间由弹簧原长和弹簧中弹性纵波波速(即声速)决定。而对于视频中的Slinky弹簧,由于其只能拉伸不能压缩的性质(即不能始终满足胡克定律),弹簧塌缩的速度比弹性波速要快,所以末端开始动的时刻就是螺圈一节节相撞(可认为是非弹性),直到撞到最后一节的时候。
但通过这种定性的分析仍然是无法确定实际情况是图(b)还是图(c)。通过计算可知(见上面的链接),即便对于理想弹簧这种理想弹性体,其内部张力和速度随时间的变化都是不连续的,也就是说时刻末端的速度会从0一下子越变成一个非零值,而且会保持这个值直到下一次越变。

3、另外有一些常见的分析错误,如认为弹簧在质心系中做简谐振动,或认为下端开始运动是弹簧恢复原长的时候。这些错误是混淆了轻弹簧(零质量的理想弹簧)和有质弹簧的区别。对于轻弹簧,由于其质量为零,所以其中弹性波速趋于无穷(刚体也是弹性波速趋于无穷,但其原因是弹性系数),因此轻弹簧可以瞬间传递张力变化保持始终均匀伸缩。而这个问题恰恰是有质弹簧特有的现象,不能用轻弹簧近似。

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